不是同一字。
古gǔ(1)(会意。从十，从口。本义：古代。一般分为太古、上古、中古、近古)(2)同本义 [ancient times](3)又如：远古(遥远的古代);古字(指隶书以前的古代文字);古器(可供玩赏的古代器物;古代乐器);古货(古代货币);古贤(古代贤人)(4)古代的事物，特指先哲的遗典、道统。古代的典章、文献 [books or orthodoxies of ancient sages](5)又如：仿古;考古;拟古;怀古;古义(古书的义理);古谊(古代典籍之义理);古逸(指未加纂辑的古诗文等)(6)古人 [the ancients](7)又如：古老上人(古人);古义(古人立身行事的道理;古人对经籍的传统解释);古节(古人立身的节操);古谊(古贤人之风义)(8)天 [Heaven](9)又如：古帝(指天帝);古后(先王，前代帝王)(10)古体诗的简称 [form of pre-Tang poetry]。如：古风(古体诗。每篇字数不拘，每句有四言、五言、六言、七言等，不讲平仄，用韵亦较自由);五言古;七言古(11)古巴的简称 [Cuba]。如：中古建交(12)象声词。如;古剌剌(旗子飘动或甩鞭的声响);古鲁鲁(古鹿鹿。形容物体转动;也指腹内肠子蠕动或液体喷出的声响);古都都(多形容水不断涌出的声响)
故gù〈名〉(1)(形声。从攴({pū})，古声。从“攴”，取役使之意。本义：缘故，原因)(2)同本义 [cause;reason](3)又如：借故(托故。借口某种原因);无故(没有缘故)(4)事;事情 [thing](5)又如：细故(细小而值不得计较的事情);掌故(历史上的人物事迹、制度沿革等)(6)意外或不幸的事变 [accident](7)又如：故端(事故;事端);变故(灾难;意外发生的事情);事故(意外的损失或灾祸)(8)旧识;旧交 [old friend](9)又如：一见如故;故贵(旧交与贵人);故义(故交旧友);旧故(旧交);亲故(亲戚故旧)(10)特指旧法、旧典、成例 [outmoded conventions](11)又如：蹈常袭故;故典(典故);故语(典故成语);故祀(按惯例举行的祭祀);故套(陈规俗套)(12)先，祖先 [ancestors]。如：故训(先代留下的法则。古训);故业(指祖上传下的基业);故家(世代仕宦之家;世家大族);故墓(祖先的墓地)(13)旧的事物 [the stale](14)又如：吐故纳新(15)通“诂”({gǔ})。以今言解释古代语言文字或方言字义 [explain archaic or dialectal words in current language]
古和故不是同一个字。
古通常指古代，故形容因此，缘故。