回答：两个。
长子包繶（1033年-1053年），北宋名臣包拯长子，生母董氏。 包繶因其父包拯之故，从小受到特殊荫补，被宋仁宗赵祯赐封为太常寺太祝。他19岁时与吕蒙正外孙女崔氏喜结连理。不料，婚后排名较好年即病逝。其妻不愿改嫁，在包家守节20年。宋哲宗下旨加封其妻崔氏为永嘉郡君。
次子包绶，幼名包綖，生于北宋仁宗嘉祐二年（公元1057年），卒于徽宗崇宁四年（公元1105年），享年四十八岁，北宋名臣包拯次子，生母是包公身旁侍妾媵孙氏，但未出世，生母孙氏便被包公打发回娘家，多亏大嫂崔氏知悉孙氏怀有身孕，便背着包公夫妇，私底下不断派人送钱财衣物等到孙家，孙氏生下一名男孩，崔氏又偷偷将男孩抱养在自己房里，名为长嫂，实为养母，翌年，在包公六十岁大寿之际崔氏将还在襁褓之中的孩子送到包公面前，包公夫妇大喜，遂将此子取名包綖。
包青天有2个儿子。
1、长子：包繶，董氏所生，官至太常寺太祝、通判潭州，早逝。
包繶（1033-1053年），庐州合肥（今安徽省合肥市肥东县）人，北宋名臣包拯长子。曾任太常寺太祝。
宋哲宗下旨加封其妻崔氏为永嘉郡君，嘉奖诏书为当时大文豪苏轼所撰，收录在《东坡全集‧故枢密副使包拯男繶妻崔氏封永嘉郡君制》。
2、幼子：包绶，孙氏所生，幼名包诞，官至朝奉郎、通判潭州。
包绶（1057年-1105年），幼名包綖，北宋名臣包拯次子。
嘉祐七年，父亲包拯去世，宋仁宗亲自授予包绶太常寺太祝，后升任大理评事。
宋哲宗时期，经过岳父文彦博推荐，担任濠州（今安徽省凤阳县）团练判官，后历任宣义郎、少府监丞、国子监丞、宣德郎、六品通直郎、汝州（今河南临汝县）通判、六品朝奉郎。
宋徽宗崇宁四年，前往谭州（今湖南长沙市）通判任上，于中途湖北黄州病逝。
两个，长子包繶，为正妻董氏所生，官至太常寺太祝，于仁宗皇祐五年(1053)年就去世了。次子名叫包綖，为包拯与正妻随嫁的侍婢(纳为妾)所生。